Lors d’une suite infinie d’épreuves identiques et indépendantes, on s’intéresse à l’instant, X, de première occurrence d’un événement de probabilité p.
P(X=i)=(1−p)i−1p,i≥1.
E[X]=∞∑i=1iP(X=i)=1p.
Lors d’une suite finie comportant n épreuves identiques et indépendantes, on s’intéresse au nombre d’occurrences, N, d’un événement de probabilité p.
P(N=i)=n!i!(n−i)!pi(1−p)n−i,i=1,…,n.
E[N]=n∑i=1iP(N=i)=np.