La méthode de Monte-Carlo permet de calculer des probabilités ou des intégrales complexes en les reformulant comme l’espérance d’une variable aléatoire. En pratique la méthode approche l’espérance cible à l’aide de la moyenne empirique de variables simulées. Elle se généralise en dimension supérieure à 1.
Soient \(X_1, X_2, ...\) des variables de carré intégrable, indépendantes et de même loi ayant pour densité \(f(x)\). Soit \(\varphi(x)\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) telle que l’intégrale \(I\) (ci-dessous) existe.
Soient \(X_1, X_2, ...\) des variables de carré intégrable, indépendantes et de même loi ayant pour densité \(g(x)\). Soit \(\varphi(x)\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) telle que l’intégrale \(I\) (ci-dessous) existe.