Formulaire de réponse pour le test 1


Prénom Nom Groupe
Question 1
  • Déterminer l’espérance du nombre de candidats réussissant l’examen.
Réponse :

Question 2
  • Calculer les probabilités P($N = i$), pour tout $i$ de 1 à 4.
Réponse :

Question 3
  • Calculer la probabilité de l’événement $G$ sachant que le candidat change de porte. Calculer la probabilité de l’événement $G$ sachant que le candidat conserve son choix initial.
Réponse :

Question 4
  • Le candidat opte a priori pour une stratégie aléatoire. Il change de porte avec la probabilité $p = 1/3$. Puis il joue et gagne le jeu. Quelle est la probabilité que le candidat ait changé de porte ?
Réponse :

Question 5
  • Calculer la valeur médiane de la variable $X$.
Réponse :

Question 6
  • Calculer la probabilité de l’événement $(Z_N > 1)$
Réponse :

Question 7
  • Déterminer la loi de la variable $Z$. Donner son espérance.
Réponse :

Question 8
  • Déterminer la loi de la variable $Y$. Donner son espérance.
Réponse :

Question 9
  • Donner une relation simple liant ${\rm E}[XY]$ à l’espérance d’une fonction simple de $X$ et la valeur de cette espérance (une ligne).
Réponse :

Question 10
  • Calculer la variance de la variable aléatoire $Z$. En déduire la covariance du couple $(X,Y)$ et retrouver le résultat précédent (une ligne).
Réponse :