Soit deux entiers \((m,n)\) tels que \(2 \leq 2m \leq n\). On lance un dé à \(2m\) faces, puis un dé à \(n\) faces. On note \(M\) et \(N\) les numéros du premier et du second dé respectivement.
Calculer la probabilité de l’événement \(( \max \{ M, N \} \leq m )\).
Calculer la probabilité de l’événement \((M + N \leq m)\).
Erwin a un chat probabiliste. On suppose que le chat d’Erwin prend une et une seule décision par jour parmi les 4 possibilités suivantes : rester à l’intérieur de la maison, sortir à l’extérieur, rester à l’extérieur, rentrer à l’intérieur.
La décision quotidienne est prise à minuit (0h00). Lorsqu’il se trouve à l’intérieur, le chat d’Erwin sort avec la probabilité \(p\). Lorsqu’il se trouve dehors, il rentre avec la probabilité \(q\) (\(0<p,q<1\)). Le 31 d'ecembre 2015, considéré comme le jour zéro de l’année 2016, Erwin et son chat sont à l’intérieur de la maison.
On note \(\pi_n\) la probabilité pour que le chat soit dehors le soir \(n\), \(n \geq 0\).