Soit deux événements \(A\) et \(B\) de probabilité non-nulle. Rappeler la définition de la probabilité conditionnelle de \(A\) sachant \(B\).
Enoncer la formule des probabilités totales et les conditions sous lesquelles elle s’applique.
Soit \(A\) un événement. On répète une épreuve jusqu’à ce que la condition \(C\) de probabilité non-nulle soit réalisée. Quelle est la probabilité de l’événement \(A\) à l’issue de cette expérience ?
La fonction sample permet de tirer des nombres au hasard (avec ou sans remise), dans un ensemble fini. Par exemple, pour simuler \(n\) lancers d’un dé à 6 faces, on pourra définir la fonction suivante
de6 <- function(n) sample(1:6, n, replace = T)Deux lancers pourront donner le résultat suivant
de6(2)## [1] 5 3On considère la variable \(X\) définie par le programme suivant
n = 1
x <- sample(1:de6(1), 1, replace = T)Calculer la probabilité P\((X = 6)\).
Calculer la probabilité P\((X = 1)\).
Vérifier que le résultat de l’expérience précédente est proche de vos prédictions.
for (i in 1:99999) x <- c(x,sample(1:de6(1), 1, replace = T))
mean(x == 1)## [1] 0.41057Dans le championnat de basketball de l’Uhgduzstan, il y a un tir sur trois à un point, un tir sur deux à deux points et un tir sur six à 3 points. Vlad Rabovitch est le meilleur joueur du pays. Lorsqu’il tire, sa probabilité de réussite à un point est de 1/2, à deux points de 1/3, à trois points de 1/4.
Vlad vient de rater un tir. Quelle est la probabilité qu’il ait tiré à trois points ?
Vlad vient de réussir un tir. Quelle est la probabilité qu’il ait tiré à trois points ?
Soient \(n\) un entier non-nul et \((p_i)_{i=1,\dots, n}\) \(n\) nombres positifs dont la somme totale est égale à 1.