Soient \((U_n)\) et \((V_n)\) deux suites de variables aléatoires de loi uniforme sur l’intervalle \([0,1]\). On suppose que ces variables aléatoires sont indépendantes dans leur ensemble. On pose
\[ \forall n \geq 1\; , \quad \left\{ \begin{array}{ccl} X_n & = & 1 \quad \mbox{si } U_n^2 + V_n^2 \leq 1 \\ & & 0 \quad \mbox{sinon} \end{array} \right. \]
et \(Z_n = 4 ( X_1 + \dots + X_n )/ n\).
n <- 1000
u <- runif(n)
v <- runif(n)
plot(u, v, col = 1 + (u^2 + v^2 > 1), pch = 19)